已知定點(diǎn)A（3，0），p是圓O：x2+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交直線PA于Q，求點(diǎn)Q的軌跡．
分析：設(shè)點(diǎn)P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知條件依定比分點(diǎn)公式得
x=
3
4
(1+cosα)
y=
3
4
sinα
．由此知所求軌跡是（
3
4
，0）為圓心，
3
4
為半徑的圓．當(dāng)P點(diǎn)為（1，0）時(shí)，PA上每一點(diǎn)都可以看OQ與PA的交點(diǎn)，故軌跡應(yīng)加入x軸上的區(qū)間[1，3]．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分點(diǎn)公式得
x=
3
4
(1+cosα)
y=
3
4
sinα
．
消去參數(shù)α，即有
(x-
3
4
)2+y2=(
3
4
)2，
故所求軌跡是（
3
4
，0）為圓心，
3
4
為半徑的圓．
當(dāng)P點(diǎn)為（1，0）時(shí)，
PA上每一點(diǎn)都可以看OQ與PA的交點(diǎn)，
∴軌跡應(yīng)加入x軸上的區(qū)間[1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足
AB
•
BC
=0，
CQ
=2
BC
，
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•揭陽(yáng)一模）已知定點(diǎn)A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不重合），且AN⊥MN，點(diǎn)P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點(diǎn)，試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T？使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng)，則
PA
•
PB
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（3，0）和定圓C：（x+3)2+y2=16,動(dòng)圓和圓C相外切，并且過(guò)點(diǎn)A，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

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