Question

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1） 見解析（2）

【解析】

（1）通過做平行線構(gòu)造平行四邊形，進(jìn)而得到線面垂直，再由平形四邊行的對(duì)邊平行的性質(zhì)得到平面內(nèi)的線垂直于平面內(nèi)的線，進(jìn)而得到面面垂直;(2)建立空間坐標(biāo)系，求直線的方向向量和面的法向量，進(jìn)而得到線面角.

（1）證明：取中點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，連結(jié)，MN,則有∥且= ∴四邊形為平行四邊形，∥

∵面,

∴,又

∴平面故⊥平面.

所以平面平面

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(-,0,0),A(,0,0),

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以M

所以

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?/span>

所以，由

所以可取