若函數(shù)f(x)=
4x
+lnx在區(qū)間（m-1，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=
4
x
+lnx，的定義域為（0，+∞），故f′（x）=
x-4
x2
，
令f′（x）＜0
解得：0＜x＜4，
∵函數(shù) f(x)=
4
x
+lnx在區(qū)間（m-1，m+1）上單調(diào)遞減
∴m+1≤4且m-1≥0，解得1≤m≤3
故答案為1≤m≤3．
點評：此題是個中檔題．考查學生掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是關(guān)于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根，且α＜β，若函數(shù)f(x)=
4x-t
x2+1
．
（1）求
f(α)-f(β)
α-β
的值；
（2）對任意x1，x2∈（α，β），求證：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=4x+
a
x
在區(qū)間
0，2
上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥16
a≥16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=4x-
1
2
-a•2x+
27
2
在區(qū)間[0，2]的最大值為9，則a=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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