函數(shù)f（x）=ax2-（2a-2）x+2
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）＜4-a，（a為常數(shù)，a∈R）
分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可求出；
（2）通過對a分類討論即可解出一元二次不等式的解集．
解答：解：（1）f（x）＜m變形為ax2-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集為{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax2-（2a-2）x+2-m=0的根為x=-1或x=2，且a≠0．
∴
2a-2
a
=-1+2，
2-m
a
=-1×2，
解得：a=2，m=6                            
（2）由f（x）＜4-a，（a為常數(shù)，a∈R），
可整理為ax2-（2a-2）x+a-2＜0，
①當a=0時，不等式解為x＜1；
②當a≠0時，方程ax2-（2a-2）x+a-2=0的兩根為
x1=1或x2=1-
2
a
，
若a＞0，則1-
2
a
＜1，此時不等式解為1-
2
a
＜x＜1；
若a＜0，則1-
2
a
＞1，此時不等式解為x＞
a-2
a
或x＜1；
綜上所述當a＜0時，不等式解集為{x|x＞1-
2
a
或x＜1}
當a=0時，不等式解集為{x|x＜1}
當a＞0時，不等式解集為{x|1-
2
a
＜x＜1}．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系和正確的對a進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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