【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）a的取值范圍是（﹣∝，﹣1] （2）ln2﹣2＜b≤﹣

【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運(yùn)用。求解函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)與方程根的綜合運(yùn)用。

（1）依題意函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即在時(shí)恒成立，即在恒成立.

則分離參數(shù)的思想得到在恒成立，即

（2）利用構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的極值，從而研究函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，得到方程的解。

解： （1）

依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立.

則在恒成立，即

當(dāng)時(shí)，取最小值

∴的取值范圍是………………6分

（2）

設(shè)則列表：















極大值


極小值


∴極小值，極大值，又……8分

方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

則， 得…………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無(wú)解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（　　）

A. 9B. 12C. 18D. 24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，平面，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與，構(gòu)成面積為2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn)，，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．

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