若(x,y)與(ρ,θ)(ρ∈R)分別是點M的直角坐標和極坐標，t表示參數(shù)，則下列各組曲線：①θ=和sinθ=；  ②θ=和tanθ=；  ③ρ2－9=0和ρ= 3；

④和. 其中表示相同曲線的組數(shù)為          .

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：由于，所以由sinθ=得，，即①θ=和sinθ=表示不同曲線；

由于，所以由tanθ=得，，所以②θ=和tanθ=表示相同曲線；

由ρ2－9=0得到ρ=3，所以③ρ2－9=0和ρ= 3表示相同曲線；

和化為普通方程后均為，故表示相同曲線的組數(shù)為3.

考點：本題主要考查常見曲線的極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化。

點評：簡單題，極坐標方程中，注意極徑、極角的范圍限制。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是
5
12
；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法：
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③已知命題p：對任意的x∈R，ax2+2x+1≥0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1）；
④“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件．
其中正確的有
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設(shè)A（xA，yA），B=（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關(guān)點”，記作：B=τ（A）．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=τ（Pi-1），且點Pi的坐標為（xi，yi），其中i=1，2，3，…n．
（Ⅰ）請問：點P0的“相關(guān)點”有幾個？判斷這些“相關(guān)點”是否在同一個圓上，若在同一個圓上，寫出圓的方程；若不在同一個圓上，說明理由；
（Ⅱ）求證：若P0與Pn重合，n一定為偶數(shù)；
（Ⅲ）若p0（1，0），且yn=100，記T=
ni=0
xi，求T的最大值．

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