已知橢圓(a＞b＞0)的長半軸長為2，且點(diǎn)(1，)在橢圓上．

(1)求橢圓的方程；

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意：．所求橢圓方程為．

　　又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．(4分)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又，所以，橢圓右焦點(diǎn)為．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4769/0021/80779540c6a9ab2d9635dc1dc16bc21d/C/Image71.gif" width=78 height=22>．若直線的斜率不存在，則直線的方程為．

　　直線交橢圓于兩點(diǎn)，，不合題意．(6分)

　　若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為．

　　由可得．

　　由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知．

　　設(shè)，則，(8分)

　　．

　　所以．

　　由，即，可得．(11分)

　　所以直線的方程為．(12分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　　）

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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