已知橢圓(a>b>0)的長半軸長為2,且點(diǎn)(1,)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若,求直線l方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由題意:.所求橢圓方程為

  又點(diǎn)在橢圓上,可得.所求橢圓方程為.(4分)

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,所以,橢圓右焦點(diǎn)為

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4769/0021/80779540c6a9ab2d9635dc1dc16bc21d/C/Image71.gif" width=78 height=22>.若直線的斜率不存在,則直線的方程為

  直線交橢圓于兩點(diǎn),,不合題意.(6分)

  若直線的斜率存在,設(shè)斜率為,則直線的方程為

  由可得

  由于直線過橢圓右焦點(diǎn),可知

  設(shè),則,(8分)

  

  所以

  由,即,可得.(11分)

  所以直線的方程為.(12分)


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已知橢圓(ab>0)的離心率為,,則橢圓方程為( 。

A.                B.

C.                D.

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已知橢圓(ab>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,若∠PF1F2=30°,那么橢圓的離心率是(  )

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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已知橢圓 (a>b>0),A、B是橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0,0).證明

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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:

4

1

2

4

2

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O,若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積;

 

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已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn),且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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