若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P(0＜P＜1)，用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)．

(1)求方差Dξ的最大值；

(2)求的最大值．

答案：
解析：

　　解析：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P(ξ＝1)＝P，P(ξ＝0)＝1－P，

　　從而Eξ＝0×(1－P)＋1×P＝P，

　　Dξ＝(0－P)2×(1－P)＋(1－P)2×P＝P－P2．

　　(1)Dξ＝P－P2

　�。剑�(P2－P＋1[]4)＋1[]4

　　＝－(P－1[]2)2＋1[]4，

　　∵0＜P＜1，

　　∴當(dāng)P＝時(shí)，Dξ取得最大值，最大值為．

　　(2)，

　　∵0＜P＜1，∴2P ＋≥．

　　當(dāng)2P＝，時(shí)，等號(hào)成立．

　　因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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