已知函數(shù)數(shù)學公式,問:是否存在這樣的正數(shù)A,使得對定義域內的任意x,恒有|f(x)|<A成立?試證明你的結論.

解:不存在正數(shù)A,使得對定義域內的任意x,恒有|f(x)|<A成立.
證明:[反證法]
假設存在一個A>0,使得x∈(-∞,0)∪(0,+∞)時,|f(x)|<A恒成立.
即:<A時,恒成立.
取x=,則有|<A???2A<A,這是矛盾不等式.
故不存在正數(shù)A,使得對定義域內的任意x,恒有|f(x)|<A成立.
分析:由函數(shù),可知其值域為(-∞,0)∪(0,+∞),故知不存在正數(shù)A,使得|f(x)|<A成立,用反證法證明.
點評:考查函數(shù)的最值的應用和反證法,當一個命題直接判斷其真假不易說明時,就采取反證法,其實質是根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)

在平面直角坐標系中,已知向量),,動點的軌跡為T.

(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;

(2)當時,已知、,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F1、F2為橢圓的兩焦點,當點P不在x軸上時,過F1作∠F1PF2的外角

平分線的垂線F1M,垂足為M,當點P在x軸上時,定義M與P重合.

(1)求M點的軌跡T的方程;(2)已知、,

試探究是否存在這樣的點是軌跡T內部的整點

(平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),且△OEQ的面積?

若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

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