Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），

由，可得 ．         ……………………4分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，  

因為，所以．        ……………………5分

所以……………………7分

要使在上是單調函數(shù)，只要或在上恒成立．

當時，恒成立，所以在上是單調函數(shù)； 

當時，令，得，，

此時在上不是單調函數(shù)；

當時，要使在上是單調函數(shù)，只要，即

綜上所述，的取值范圍是．    ……………………12分

考點：本試題考查了導數(shù)在函數(shù)中的運用。

點評：導數(shù)做為一種工具，出現(xiàn)在函數(shù)中，主要處理一些關于函數(shù)單調性的問題，以及函數(shù)的最值和極值問題的運用。那么要明確，導數(shù)值為零是函數(shù)值在該點取得極值的必要不充分條件。屬于難度試題。