Question

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

試題分析：（1）這是分段函數(shù)的解析式的求解問題，采用分段求解的方法：在時，該圖像是二次函數(shù)的圖像，設(shè)這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程即，由點(diǎn)，可求出的值；在時，由點(diǎn)可求出直線的方程，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老師安排核心內(nèi)容的時間段.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)     1分
因為這時圖像過點(diǎn)，代入得
所以    3分
當(dāng)時，設(shè)，過點(diǎn)
得，即    6分
故所求函數(shù)的關(guān)系式為    7分
（2）由題意得或    9分
得或，即    11分
則老師就在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳    12分.