已知a、b為常數(shù),且a≠0,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若F(x)=f(x)-f(-x),試判斷F(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  解:(1)由f(2)=0,得4a+2b=0.

  由f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,即Δ=0,有b-1=0.

  由①②得a=,b=1,∴f(x)=x2+x.

  (2)F(-x)=f(-x)-f(x)

 。(-x)2-x-(x2+x)

 。剑2x.

  F(x)=f(x)-f(-x)

 。x2+x-(x2-x)=2x.

  ∴F(-x)=-F(x).

  故F(x)為奇函數(shù).


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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求實數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當a=1時,是否同時存在實數(shù)m和M(m<M),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[
1e
,e])都有公共點?若存在,求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=
x
ax+b
,且f(3)=1,又方程f(x)=x有唯一解.
(I)求f(x)的解析式及方程f(x)=x的解;
(Ⅱ)當xn=f(xn-1)(n>1),數(shù)列{
1
xn
}
是何數(shù)列?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當a=1時,直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[
1e
,e]))有公共點,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•河東區(qū)一模)已知a、b為常數(shù),且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
,則ab=
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•河東區(qū)二模)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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