已知是函數(shù)的一個極值點，其中.
（1）與的關系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

（1）；（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）.

解析試題分析：（1）求出，因為是函數(shù)的一個極值點，所以得到即，求出
與的關系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因為，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍.
試題解析：（1）因為是函數(shù)的一個極值點，
所以即.
（2），
因為，所以.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
（3）由題意得：，在時恒成立.
令，因為，所以   解得：.
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的函數(shù)，其導函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對任意的，都有；
(3) 若對任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)設函數(shù)，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

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