Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：先配方為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再畫出圖形，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過(guò)圖形上的點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解．

解答：解：方程x²+y²-2x+4y=0可化為（x-1）²+（y+2）²=5，
即圓心為（1，-2），半徑為

5

的圓，（如圖）

設(shè)z=x-2y，將z看做斜率為

1

2

的直線z=x-2y在y軸上的截距，
經(jīng)平移直線知：當(dāng)直線z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-4）時(shí)，z最大，
最大值為：10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，利用平移直線法確定位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．．