∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　�。�
A、2（
2
-1）
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2-
2
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)二倍角公式，化簡原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可
解答： 解：∵
cos2x
cosx+sinx
=
cos2x-sin2x
cosx+sinx
=cosx-sinx，
∴
∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=
∫
π
4
0
（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|
 
π
4
0
=
2
2
+
2
2
-0-1=
2
-1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算和三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點(diǎn)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，則正整數(shù)n的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若ac2＞bc2，則a＞b；命題q：已知直線n在平面α內(nèi)的射影為m，若直線a⊥m，則直線a⊥n．則下列命題是真命題的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∧（￢q）
C、（￢p）∧q
D、p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x-y≤2
0≤x+y≤4
0≤y≤3
，則z=3x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=kx2-2x-8在區(qū)間[5，20]上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“p：存在x∈R，ax2-2ax-3＞0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，-1)則有（　　）
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a
logax
x＜1
x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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