在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

 

【答案】

（1）點在直線上（2）當(dāng)時，取得最小值，且最小值為

【解析】

試題分析：（1）把極坐標系下的點化為之間坐標系，得

因為點的直角坐標滿足直線的方程，所以點在直線上.

（2）因為點在曲線上 ，故可設(shè)點的坐標為，從而點到直線的距離為

 

由此的，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為

考點：極坐標系，點到直線的距離

點評：主要是考查極坐標方程與參數(shù)方程的運用，求解點與直線的位置關(guān)系，以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-4：《坐標系與參數(shù)方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》

在直接坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

選修4-4：《坐標系與參數(shù)方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）
（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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