Question

(上海行知中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)T(3，0)，求的值；

(2)寫(xiě)出(1)的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(3，0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，l的方程為x=3，此時(shí)，，∴．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l∶y=k(x－3)，其中k≠0代入得，，∵，， ∴． (2)逆命題是：直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)T(3，0)．這是個(gè)假命題．特例：取拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A(2，2)，，此時(shí)，直線(xiàn)l的方程是，點(diǎn)T(3，0)不在直線(xiàn)AB上．