已知.
(I)若k=2,求方程的解;
(II)若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個解x1,x2,求k的取值范圍,并證明.
本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識,以及綜合運用所學知識、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力.
(Ⅰ)解:(1)當k=2時,
① 當時,≥1或≤-1時,方程化為2
解得,因為,舍去,
所以.
②當時,-1<<1時,方程化為
解得,
由①②得當k=2時,方程的解所以或.
(II)解:不妨設(shè)0<x1<x2<2,
因為
所以在(0,1]是單調(diào)函數(shù),故=0在(0,1]上至多一個解,
若1<x1<x2<2,則x1x2=-<0,故不符題意,因此0<x1≤1<x2<2.
由得, 所以;
由得, 所以;
故當時,方程在(0,2)上有兩個解.
因為0<x1≤1<x2<2,所以,=0
消去k 得
即,
因為x2<2,所以.
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(07年浙江卷文)(15分)已知.
(I)若k=2,求方程的解;
(II)若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個解x1,x2,求k的取值范圍,并證明
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