若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.
m≤2-或m≥2+

試題分析：由題意可得要使對任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥對任意的x∈R恒成立.即對任意的x恒成立所以應(yīng)該使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通過絕對值不等式即可得m的取值范圍.本題綜合性較強，應(yīng)用了兩個重要不等式.同時應(yīng)用兩次不等式恒成立的問題.
試題解析：所以
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時等號成立，       4分
又a+b+c=6，∴時，有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥對任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-或m≥2+       7分
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