Question

已知函數(shù)y=tan

π

4

x的部分圖象如圖所示，則(

OB

-

OA

)•

OB

=

31-9 3

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=tan

π

4

x的圖象求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算求出

OB

-

OA

，

OB

，最后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算求出（

OB

-

OA

）•

OB

即可．

解答：解：根據(jù)題意可設(shè)A（m，1），N（n，

3

）
∵A，B點(diǎn)都在函數(shù)y=tan

π

4

x上
∴由圖可得

π

4

m=

π

4

，

π

4

n=

π

3

∴m=1，n=

4

3

∴A（1，1），N（

4

3

，

3

）
∴

OA

=（1，1），

OB

=（

4

3

，

3

）
∴

OB

-

OA

=（

1

3

，

3

-1）
∴（

OB

-

OA

）•

OB

=

4

9

+3-

3

=

31-9 3

9

故答案為

31-9 3

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量數(shù)量積的計(jì)算，屬常考題型，較易．解題的關(guān)鍵是求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及熟記向量及向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式！