【題目】已知圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．

（1）求圓N的方程；

（2）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程

試題解析：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑

所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點(diǎn)得：，解得：． 又點(diǎn)D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡(jiǎn)得：

故所求的軌跡方程為

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【題目】以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.零向量沒(méi)有方向

B.單位向量都相等

C.共線向量又叫平行向量

D.任何向量的模都是正實(shí)數(shù)

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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)．

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

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【題目】已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過(guò)B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．

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【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）

A.﹣10B.﹣2C.2D.10

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上？

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