【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值.

詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，的斜率之和為，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè) ，的方程為.

聯(lián)立消得

.

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中有誤的是（ ）

A. 成績(jī)?cè)?/span>分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分

D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

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消費(fèi)金額（單位：千元）

人數(shù)

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計(jì)

100

1.00

（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、和的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少？

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方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

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（Ⅱ）求證：平面．

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