Question

電視傳媒為了解某市100萬(wàn)觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽，已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬(wàn)名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看．如果票價(jià)提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少．問(wèn)票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)人？

Answer 1

（1）16萬(wàn)“足球迷”， 3萬(wàn)“鐵桿足球迷”，（2）140元/張

試題分析：（1）利用頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù)，樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=“足球迷”的人數(shù)=，同理可求：“鐵桿足球迷”=，（2）如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看，現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)超過(guò)10萬(wàn)人，所以設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬(wàn)人，“鐵桿足球迷”約有萬(wàn)人去現(xiàn)場(chǎng)看球. 由得由，即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的“足球迷”不超過(guò)10萬(wàn)人.
解：
（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=   （2分）
“足球迷”的人數(shù)=（萬(wàn)）   （4分）
“鐵桿足球迷”=（萬(wàn)）
所以16萬(wàn)“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬(wàn)人.     （6分）
（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬(wàn)人，“鐵桿足球迷”約有萬(wàn)人去現(xiàn)場(chǎng)看球.     （3分）
令   （5分）
化簡(jiǎn)得：
解得：，由，     （7分）
即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的“足球迷”不超過(guò)10萬(wàn)人.     （8分）