【題目】已知0＜m＜2,動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

【答案】（1）, ；（2）證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可知曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長半軸長為2的橢圓,再代入點(diǎn)求得橢圓中的基本量即可.

(2)設(shè)直線,再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計算可得證明即可.

（1）解：設(shè)M（x,y）,因為|MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長半軸長為2的橢圓,所以a=2.

設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點(diǎn)得b2=1,

由c2=a2﹣b2,得c2=3,

所以,故曲線C的方程為；

（2）證明：設(shè)直線l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

橢圓的右頂點(diǎn)為P（2,0）,聯(lián)立方程組

消去x得0.

△＞0,y1+y2,y1y2,

所以 ,∴,

故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )

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B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤的是（ ）

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B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

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1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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