【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

【答案】B

【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；

④=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；

對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1，正確．

③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，

當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，

故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；

④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．

∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；

正確的命題為①②④．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過(guò)激烈的角逐，獎(jiǎng)牌榜的前3名如下：

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛(ài)好者采用分層抽樣的方式，從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人， 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；

（2）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；

（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元），其中無(wú)絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護(hù)工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對(duì)于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線，則必是零點(diǎn)．

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“加”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字，以每?jī)蓚�(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來(lái)縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖.記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績(jī)，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

參考公式：，其中是樣本容量.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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