【題目】已知直線，，是的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，線段的中垂線交于點(diǎn)，的軌跡為.

(1)求軌跡的方程；

(2)過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線相切，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：（1）由拋物線的定義知P點(diǎn)軌跡是拋物線，方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦參數(shù)可得；

（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，并整理得 ，由韋達(dá)定理得，利用拋物線的定義求出弦長AB，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)到切線的距離等于半徑可求得．

詳解：（1）依題意可得,即到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，方程為

（2）依題意設(shè)直線的方程為，

與聯(lián)立，并整理得

，

由拋物線的定義知，

線段的中點(diǎn)即

因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與直線相切，所以

解得，

所以直線的方程為

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【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項(xiàng)和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

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【題目】一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)．

從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；

從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當(dāng)x∈ 時(shí)，求g（x）的值域．

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【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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(1) 虛軸長為12，離心率為；

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【題目】函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù) 的圖象重合，則φ的值為（ ）
A.
B.-
C.
D.-

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【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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