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已知函數若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由1＜2，故應代入f（x）=2x+1式求函數的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉化為關于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．
解答：解：f（1）=21+1=3，
∴f（f（1））=f（3）=32+6a
∴f（f（1））＞3a2，得到：
9+6a＞3a2，
解之得：-1＜a＜3
故答案為：-1＜a＜3．
點評：本題主要考查了分段函數及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．解答此類題的規(guī)律是分段函數一定要分段處理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），f（x）≠0，且對任意實數a，b∈（-2，2）均滿足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性并說明理由．
（3）當x∈（-2，0]時，f（x）為增函數，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），f（x）≠0，且對任意實數a，b∈（-2，2）均滿足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性并說明理由．
（3）當x∈（-2，0]時，f（x）為增函數，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省天門市高考數學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是    ．

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