Question

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（　　）

• A、

  27

  2

  3

• B、12

  3

• C、24
• D、24+2

  3

Answer 1

分析：本題是一個(gè)三棱柱，底面是一個(gè)等邊三角形，邊上的高是

3

，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，三棱柱的高是4，寫出三棱柱的表面積公式，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)三棱柱，
底面是一個(gè)等邊三角形，邊上的高是

3

，
∴底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，
三棱柱的高是4，
∴幾何體的全面積是2×

1

2

×2×2×

3

2

+3×2×4=24+2

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，在側(cè)視圖中矩形的較短的邊長(zhǎng)不是底面三角形的邊長(zhǎng)，而是三角形的一條邊上的高線．