Question

已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，求值.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023119913632.png" style="vertical-align:middle;" />，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）.

試題分析：（1）先將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為，利用計(jì)算出的取值范圍，再結(jié)合正弦曲線(xiàn)確定函數(shù)的值域，對(duì)于函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間的求解，先求出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間，然后和定義域取交集即得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用等式計(jì)算得出的值，然后利用差角公式將角湊成的形式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算，但是在求解的時(shí)候計(jì)算時(shí)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)需要考慮角的取值范圍.
試題解析：（1）
            2分
又與圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得
當(dāng)時(shí)，得，得即   4分
單調(diào)遞減區(qū)間滿(mǎn)足，得
取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為          7分
（2）由（1）知
得，由于      8分
而10分

                           13分