Question

一項(xiàng)體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A，B兩種難度系數(shù)的4個動作構(gòu)成，某選手參賽方案如下表所示：

若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為A的動作的概率為0.8，一次正確完成難度系數(shù)為B的動作的概率為0.5．
（1）求這個選手在第一輪中前3個動作都正確完成的概率；
（2）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；
（3）求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）選手一次正確完成難度系數(shù)為A的動作的概率為0.8，完成這三個動作是相互獨(dú)立的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到結(jié)果．
（II）這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成，包括他可能前3個動作正確完成，第4個動作未正確完成；也可能前3個動作中恰有2個正確完成，第4個也正確完成．這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式寫出結(jié)果．
（III）選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個，包括第一種難度系數(shù)的動作至少完成一個，第二種難度系數(shù)的動作至少完成一個，這兩個事件是相互獨(dú)立事件，各自用題目的對立事件來表示出來．
解答：解：（I）選手一次正確完成難度系數(shù)為A的動作的概率為0.8，
完成這三個動作是相互獨(dú)立的，
設(shè)這個選手在第一輪中前3個動作都正確完成的事件為A
∴P（A）=0.8³=0.512
（II）設(shè)這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的事件為B，
他可能前3個動作正確完成，第4個動作未正確完成；
也可能前3個動作中恰有2個正確完成，第4個也正確完成．
∴P（B）=0.8^{3_{×0.5+C320.82×0.2×0.5=0.448}}
（III）選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個，
包括第一種難度系數(shù)的動作至少完成一個，第二種難度系數(shù)的動作至少完成一個，
這兩個事件是相互獨(dú)立事件，各自用題目的對立事件來表示出來，
設(shè)這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個的事件為C，
∴P（C）=（1-0.2²）（1-0.5²）=0.72
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查對立事件的概率，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個綜合題，這種難度可以作為高考題目的解答題目出現(xiàn)．