Question

設P、A、B、C是球O表面上的四點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=1、PB=、PC=3，則球O的表面積是    ，體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P、A、B、C是球O表面上的四點，PA、PB、PC兩兩垂直，可得三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球，求出球半徑后，分別代入表面積公式，和體積公式，可得答案．
解答：解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，
故三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球
故2R==4
∴R=2
則球的表面積S=4πR²=16π，
球的體積V==π，
故答案為：16π，π
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知分析出三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球，是解答本題的關鍵．