定義在上的函數(shù)滿足以下條件:
(1)對(duì)任意(2)對(duì)任意.
以下不等式:①;②;③;④.其中一定成立的是           (請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào))
①②③

試題分析:條件(1)說明是奇函數(shù);條件(2)說明函數(shù)在是增函數(shù)且函數(shù)值為正數(shù)。由(1)可知在[-a,-1]函數(shù)也為增函數(shù),函數(shù)值為負(fù),且有a>1>0.
因?yàn)槠婧瘮?shù)在x=0有意義,則f(0)=0,所以結(jié)合(2)知①對(duì);
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004809510732.png" style="vertical-align:middle;" />所以,②對(duì);
因?yàn)閍>1>0,,且a越大,越接近-3,能保證自變量的值在函數(shù)的增區(qū)間內(nèi),所以正確,③對(duì);
對(duì)于④,特取a=2時(shí)。 , f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾,④不成立。
綜上所述①②③一定成立。
點(diǎn)評(píng):中檔題,對(duì)于奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,奇函數(shù)單調(diào)性相同,偶函數(shù)單調(diào)性相反。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),已知當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求在區(qū)間上的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求x為何值時(shí),上取得最大值;
(II)設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且
(N*),則的值為(     )
A.4024B.4023C.4022D.4021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
(2)設(shè),求函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)計(jì)一副宣傳畫,要求畫面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上,下各留8空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高于寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)滿足)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱.求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為,求函數(shù),的解析式;
(3)對(duì)于確定的時(shí),,試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共8分)
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況,在一般情況下,二環(huán)路上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí),車流速度為80千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)60≤x≤600時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤600時(shí),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中
(1)、若的單調(diào)增區(qū)間是(0.1),求m的值
(2)、當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.

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