已知函數(shù) .

(1) 求函數(shù)的定義域;

(2) 求證在上是減函數(shù);

(3) 求函數(shù)的值域.

 

【答案】

(1) 的定義域是

(2) 設(shè), 則,

,

,   ,

.

在上是減函數(shù).

【解析】本試題主要是考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性以及值域的求解綜合運(yùn)用

（1）要是對(duì)數(shù)式有意義則只要真數(shù)大于零即可。

（2）利用復(fù)合函數(shù)同增異減的，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間。

（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的值域。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的定點(diǎn)，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對(duì)于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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