Question

已知函數(shù)f(x)=sinx-

3

cosx+x(0＜x＜2π)．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

Answer 1

分析：求出函數(shù)f(x)=sinx-

3

cosx+x(0＜x＜2π)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0求出增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間，然后列出表格，由表判斷出函數(shù)的極值即可．

解答：解：f′(x)=cosx+

3

sinx+1=2sin(x+

π

6

)+1（0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或x=

5π

3

．
f（x）、f'（x）隨x變化的情況如下表：

x	（0，π）	π	(π， 5π 3 )．	5π 3	( 5π 3 ，2π)
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

由表知，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為(0，π)，(

5π

3

，2π)，單調(diào)減區(qū)間為(π，

5π

3

)．
f（x）的極大值為f（π）=

3

+π，f（x）的極小值為f(

5π

3

)=-

3

+

5π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了求導(dǎo)運(yùn)算及確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值的步驟，是導(dǎo)數(shù)法求極值的一個(gè)基本題型．