已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為

(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若直線l與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,且(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:設(shè)雙曲線方程為

由已知得故雙曲線C的方程為

(2)

解:將

由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

①設(shè),則

于是

由①、②得k的取值范圍為


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn),R是弦PQ的中點(diǎn).

   (1)求雙曲線C的方程;

   (2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn),且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。

   (3)若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a,使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足,當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求a的取值范圍.

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