【題目】設雙曲線C的焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標是（0,1）.

（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；

（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2,3），求直線的方程

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頂點坐標是（0，3），求得a，由已知條件雙曲線的離心率為，列出方程求出c，利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．
（Ⅱ）設出A，B的坐標，代入雙曲線方程，兩式相減，根據(jù)中點的坐標可知x1+x2和y1+y2的值，進而求得直線AB的斜率，根據(jù)點斜式求得直線的方程．

試題解析：

（1）由已知得

又∴

∴ 雙曲線C的標準方程為

（2） 設A、B兩點的坐標分別為、，

則 由①-②得：

∴.

∴直線的方程為 經(jīng)檢驗滿足。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚,商家為了鼓勵消費，購買時在店鋪領取優(yōu)惠券,買后給予好評返還現(xiàn)金等促銷手段.經(jīng)統(tǒng)計，近五年某店鋪用于促銷的費用(萬元)與當年度該店鋪的銷售收人(萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

促銷費用

銷售收入

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出/span>關(guān)于的線性回歸方；

（2）2018年度該店鋪預測銷售收人至少達到萬元，則該店鋪至少準備投入多少萬元的促銷費？

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖（假設湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點，（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計），使得三角形和四邊形的周長相等.

（1）若水上觀光通道的端點為線段的三等分點（靠近點），求此時水上觀光通道的長度；

（2）當為多長時，觀光通道的長度最短？并求出其最短長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。

A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為： ，

其中： ， ，參考數(shù)值： 。

（Ⅰ）求出；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤萬元與科研費用支出萬元線性相關(guān)，請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案