Question

如果直線l將圓：x²+y²+4x-6y=0平分，且不通過(guò)第三象限，那么l的斜率取值范圍是（　�。�

• A．[-

  3

  2

  ，0]
• B．(-∞，-

  3

  2

  )
• C．[0，+∞）
• D．(-∞，-

  3

  2

  ]∪[0，+∞)

Answer 1

分析：由直線l將圓平分，得到直線l過(guò)圓心，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線l不過(guò)第三象限抓住關(guān)鍵點(diǎn)，即直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)的斜率，即可確定出l斜率的范圍．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+（y-3）²=13，
∴圓心坐標(biāo)為（-2，3），
當(dāng)直線l過(guò)圓心與原點(diǎn)時(shí)，斜率為-

3

2

，
則根據(jù)圖形得到直線斜率的范圍為[-

3

2

，0]．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線的斜率，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是一道基本題型．