如圖已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,A1到A、B、C三點的距離相等,AA1=13,求棱柱的體積.

解：過點A1作底面的垂線,垂足為O,連結(jié)OA、OB、OC,

∵AA1=A1B,A1O=A1O,∴Rt△A1AO≌Rt△A1BO.

∴OA=OB.

    同理,OA=OB=OC.

∵AC2+BC2=82+62=100=AB2,∴△ABC為直角三角形.

∴O為AB的中點.

∴A1O==12.

∴棱柱的體積為×6×8×12=288.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大��；
（2）求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大�。�
（3）求點C到側(cè)面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為
π3
，頂點B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成的角為θ，且
AB1⊥BC1，點B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D點是BC的中點，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）如圖,已知在斜三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1C⊥底面ABC, AB=AC=

AA1=1. AB⊥AC,且側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角為60°.

  (1)求證AB⊥A1C;

  (2)求二面角C1―BC―A大小的正切值;

  (3)求該三棱柱的側(cè)面積.

 

 

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