已知如圖，ABCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，A、D為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，BC、EF分別過(guò)橢圓兩個(gè)短軸的端點(diǎn)，則橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
4
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
3
+y2=1
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由正六邊形的性質(zhì)得OA=a=2，∠BAF=120°，由余弦定理求出BF，求出b的值，代入
x2
a2
+
y2
b2
=1即可．
解答： 解：因?yàn)锳BCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，所以O(shè)A=a=2，∠BAF=120°，
在△BAF中由余弦定理得：BF2=AB2+AF2-2AB•AF•cos∠BAF
=4+4-2×4×(-
1
2
)=12，
所以BF=2
3
，則b=
3
，
則橢圓的方程是
x2
4
+
y2
3
=1，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及正六邊形的性質(zhì)、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為直徑作半圓，重疊部分為花瓣（如圖陰影部分），現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a，b和平面α，且a⊥b，b⊥α，a?α，求證：a∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=
f(x-a)+a
f(x)
的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列敘述正確的是（　�。�
A、對(duì)立事件一定是互斥事件
B、互斥事件一定是對(duì)立事件
C、若事件A，B互斥，則P（A）+P（B）=1
D、若事件A，B互為對(duì)立事件，則P（AB）=P（A）•P（B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A=[-1，+∞），集合B=[a，+∞），若x∈A是x∈B的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N）．
（1）若t≠-
1
2
，求證：數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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