Question

某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買(mǎi)者大批量購(gòu)買(mǎi)，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)1件，購(gòu)買(mǎi)者所購(gòu)買(mǎi)的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．

(1)問(wèn)一次購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)x件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為y元(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－成本)，試寫(xiě)出函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)x件，售價(jià)恰好是50元/件．由題知： 　　60－(x－50)×0.1＝50 　　解之得：x＝150，即購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)150件，售價(jià)恰好是50元/件　　4分 　　(2)當(dāng)0＜x≤50時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者只享受批發(fā)價(jià)，y＝60x－40x＝20x　　6分 　　當(dāng)50＜x＜150時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者可享受批發(fā)價(jià)以外的更多優(yōu)惠， 　　y＝[60－(x－50)×0.1]x－40x＝－x2＋25x　　8分 　　當(dāng)x≥150時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者只能以50元/件采購(gòu)，y＝50x－40x＝10x　　9分 　　綜合得　　10分 　　售價(jià)高于50元/件即購(gòu)買(mǎi)不足150件． 　　當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y的最大值是20×50＝1000(元)，當(dāng)x＝50時(shí)取得； 　　當(dāng)50＜x＜150時(shí)，y＝－x2＋25x＝－(x－125)2＋1562.5，當(dāng)x＝125時(shí)，y取最大值1562.5元　　12分