【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當(dāng)前最長的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

當(dāng)時最多可鋸成三段：7=3+4=3+2+2，所以，選項A正確，B不正確；若時，最多能鋸成6段，具體構(gòu)造如下：30=12+18=12+10+8=6+6+10+8=6+6+5+5+8=6+6+5+5+4+4.

下證大于6段是不可能成立的.

若可以鋸成7段，設(shè)為（其中），顯然.如果，則，而，矛盾.因此，或6.

當(dāng)時，只能是6+4+4+4+4+4+4，退一步必出現(xiàn)6+4=10，或4+4=8，8與4共同出現(xiàn)在等式中，由題意知這是不可能的，矛盾.

同理，當(dāng)時，所有情況為5+5+4+4+4+4+4，或5+5+5+4+4+4+3，或5+5+5+5+4+3+3.

針對以上情形采取還原的方法都可得出矛盾.

綜上，時最多能鋸成6段，即，所以選項C正確，選項D不正確.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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（1）求曲線的普通方程；

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

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（1）求與及的方程；

（2）若動直線與圓相切,且與交與兩點,三角形 的面積為，求的取值范圍.

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【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？

（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？

（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個結(jié)論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．

其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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