已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
= 1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F且斜率為
3
的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為
分析：設(shè)AF=4m，BF=m．過A，B分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為A1，B1．有雙曲線定義得可分別表示出|AA1|和|BB1|，過B做BD垂直于AA1垂足D．
根據(jù)直線的斜率可知∠ABD=30°進(jìn)而求得|AD|和|AB|的關(guān)系求得e．
解答：解：設(shè)AF=4m，BF=m．過A，B分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為A1，B1．有雙曲線定義得，
|AA1|=
4m
e
．|BB1|=
m
e
．過B做BD垂直于AA1垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=
1
2
|AB|．即
3m
e
=
1
2
×5m．解得e=
6
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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