Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ) (). 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

（ⅰ）當(dāng)時(shí),   的單調(diào)遞增區(qū)間是().

(ⅱ) 當(dāng)時(shí),令得

當(dāng)時(shí)，  當(dāng)時(shí)，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.    6分

(Ⅱ)由, 

由得 . 

設(shè)，若存在實(shí)數(shù),使得成立, 則   10分

 由 得,

當(dāng)時(shí),            當(dāng)時(shí),

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

的取值范圍是().                      14分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。（II）小題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進(jìn)一步確定得到參數(shù)的范圍。