Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則就是切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；（2） 討論 兩種情況，分別令得增區(qū)間， 得減區(qū)間.

試題解析：（1）∵，

∴， ，

∴在點(diǎn)處的切線方程為；

（2）∵，

∴，

，

令，解得，

由已知， ，

①當(dāng)時(shí)， ，

的解集是， 的解集是或，

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

②當(dāng)時(shí)， ， 的解集是的解集是，

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.