Question

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會  調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	4G族在本組所占比例
第一組	[25，30）	200	0.6
第二組	[30，35）	300	0.65
第三組	[35，40）	200	0.5
第四組	[40，45）	150	0.4
第五組	[45，50）	a	0.3
第六組	[50，55]	50	0.3

（I）補全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出n、a的值；
（Ⅱ）計算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計算分別抽取的人數(shù)即可．

解答： 解：（I）根據(jù)題意，第二組的頻率為
1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴對應(yīng)小矩形的高為

0.3

5

=0.06，
補全頻率分布直方圖如圖所示；
第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n=

200

0.2

=1000，
第五組的頻率為0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；
（Ⅱ）∵年齡段在[40，45）的“4G族”人數(shù)為150×0.4=60，
年齡段在[45，50）的“4G族”人數(shù)為100×0.3=30，
二者比例為60：30=2：1，
∴采用分層抽樣法抽取6人時，[40，45）歲中應(yīng)抽取4人，[45，50）歲中應(yīng)抽取2人．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．