已知在空間四面體OABC中，OB=OC，AB=AC，求證：OA⊥BC．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．由于OB=OC，AB=AC，可得OD⊥BC，AD⊥BC，即可證明BC⊥平面OAD，即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
取BC的中點O，連接OD，AD．
∵OB=OC，AB=AC，
∴OD⊥BC，AD⊥BC，
又OD∩AD=D，
∴BC⊥平面OAD，
∴BC⊥OA．
點評：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
x-1
的定義域為A，函數(shù)g（x）=
1-log6x
的定義域為B，不等式x（x-a）＞0（a＞0）的解集為C．
（1）求A、B、∁RA；
（2）若A∩C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓方程為
x2
12
+
y2
4
=1，設(shè)直線y=x+m，交橢圓于A、B，且|AB|=3
2
，若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條直線與兩條平行線相交，求證：這三條直線在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，AB=AC=BC=3，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，22），且P（ξ＜1）=0.1，則P（1＜ξ＜3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（　�。�
A、
1
2
或
3
2
B、
1
2
或
2
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，點A（0，-1），B（0，1），設(shè)P點是圓C上的動點，d=|PA|2+|PB|2，求d的最大、最小值及對應(yīng)的P點的坐標．

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