(2012•黑龍江)設x,y滿足約束條件:
x,y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
;則z=x-2y的取值范圍為
[-3,3]
[-3,3]
分析:先作出不等式組表示的平面區(qū)域,由z=x-2y可得,y=
1
2
x-
1
2
z
,則-
1
2
z
表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小,結合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值,從而可求z的范圍
解答:解:作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=x-2y可得,y=
1
2
x-
1
2
z
,則-
1
2
z
表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小
結合函數(shù)的圖形可知,當直線x-2y-z=0平移到B時,截距最大,z最��;當直線x-2y-z=0平移到A時,截距最小,z最大
x-y=-1
x+y=3
可得B(1,2),由
x+y=3
y=0
可得A(3,0)
∴Zmax=3,Zmin=-3
則z=x-2y∈[-3,3]
故答案為:[-3,3]
點評:平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達式的幾何意義,然后結合數(shù)形結合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標,即可求出答案.
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|
=
3
2
3
2

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