Question

某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶祝活動的志愿者．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽�。�
（Ⅰ）求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
（Ⅱ）若再從這9名同學(xué)中隨機的抽取2人作為活動負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出樣本容量與總?cè)萘康谋壤�，按此比例再分別求出高一、高二、高三抽取的學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的結(jié)果，再根據(jù)分步計數(shù)原理求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的結(jié)果，再根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率．
解答：解：（Ⅰ）樣本容量與總?cè)萘康谋葹?：900=1：100
則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為
，（人），（人）．（4分）
（Ⅱ）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)是高一的學(xué)生為事件”為A，
則．（8分）
（Ⅲ）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是同一年級為事件”為B，
則=．（13分）
點評：本題考查了分層抽樣的定義，還考查了用分步和分類計數(shù)原理求事件的個數(shù)，進(jìn)一步求事件的概率．