已知平面a外兩點A、B到平面a的距離分別為1和2,A、B兩點在平面a內(nèi)的射影之間的距離為
3
,求直線AB和平面a所成的角.
考點:直線與平面所成的角
專題:計算題,空間角
分析:根據(jù)線面所成角的定義,利用直角三角形的三角函數(shù)的定義加以計算,可得AB所在的直線和平面α所成的角.
解答: 解:設(shè)AB所在的直線和平面α所成的角是θ,
∵平面a外兩點A、B到平面a的距離分別為1和2,A、B兩點在平面a內(nèi)的射影之間的距離為
3
,
∴可得tanθ=
1
3

結(jié)合θ∈[0,π],可得θ=
π
6

即AB所在的直線和平面α所成的角為
π
6
點評:本題著重考查了直線與平面所成角的定義和直角三角形中三角函數(shù)的定義等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
4
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4
5

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2
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把不等式2≤x≤4表示成含有絕對值的不等式|x-a|≤b,那么a=
 
,b=
 

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|x|+1
|x+1|
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