設cos(α-3π)=
2
4
，則
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
值是
 
．
分析：根據(jù)誘導公式先將cos（α-3π）化簡為-cosα，再根據(jù)二倍角公式和兩角差的正弦公式對所求式進行化簡可得．
解答：解：∵cos(α-3π)=
2
4
∴cosα=-
2
4

∵
sin2α-2cos2α
sin(a-
π
4
)
=
2sinαcosα-2cos2α
2
2
(sinα-cosα)
=2
2
cosα=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要看考場三角函數(shù)的誘導公式、二倍角公式和兩角差的正弦公式．三角函數(shù)題一般都是小型的綜合題，這里公式多，要注意公式的記憶和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cos(α-3π)=
2
4
，則
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
值是（　�。�
A、-1
B、1
C、-
2
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，設P是直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一點，Q是圓C：ρ2=4ρcosθ-3上任一點，則|PQ|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cos(α+
π
3
)=
1
4
，則cos(2α-
π
3
)=（　�。�
A、-
7
8
B、
7
8
C、±
7
8
D、-
15
16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設cos(α-3π)=
2
4
，則
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
值是（　�。�
A．-1B．1C．-
2
4
D．
2
4

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